PELUANG

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi.  Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
2. Hasil yang mungkin muncul
3. Ruang Sampel
4. Titik sampel
5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
2. Ruang sampel
3. Kejadian munculnya angka
4. Banyaknya ruang Sampel
5. Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
2. Kejadian munculnya angka adalah {A}
3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}
4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1. Ruang sampelnya                   c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
2. Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

1. Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

1. Ruang sampelnya
2. Banyaknya Ruang Sampel
3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

1. Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}

1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
2. Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

1. Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4